傑出的數學教育家:伊·帕·那湯松

1964年7月的一天,是列寧格勒大學教授伊西多爾·帕夫洛維奇·那湯松(Исидор Павлович Натансон,英譯Isidor Pavlovich Natanson)出殯的日子教育

傑出的數學教育家:伊·帕·那湯松

伊西多爾·保羅維奇·那湯松(1906.02.08-1964.07.03)

前來送別的人絡繹不絕,瓦西里島第十街數學力學系大樓以及大樓前的整條街道都擠滿了人教育

這些人幾乎是他多年前教過的學生教育。在他們心中,伊·帕·那湯松教授(下文或稱伊西多爾·帕夫洛維奇)不僅是一位優秀的數學教授,更是一位正直與尊嚴的典範。

傑出的數學教育家:伊·帕·那湯松

青年時代的伊·帕·那湯松

他對於數學教學工作有著深刻的理解,他認為「數學定理的清晰闡述應該像莫里斯·拉威爾的《波萊羅(Boléro)》那樣迴圈構建」教育

據學生們回憶,他會預先想好在黑板上的清晰板書佈局,在證明完所需內容後,再利用特意保留的部分板書,再次解釋證明的思路教育

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他還有一種獨特的能力,能準確感知聽眾的準備程度,無論是給研究生講專業課程,還是在課時有限的技術院校講大課教育

他曾說:「應該尊重聽眾,但不能高估他們的準備程度」教育

在大學課堂上,伊·帕·那湯松教授有時會用工程例項來佐證定理教育

在他和他導師Г. М. 菲赫金哥爾茨合著的教科書《曲線積分與重積分(Криволинейные и кратные интегралы)》中就有很多這樣的例子教育

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書中利用曲線積分計算面積(伴有多種圖示)

菲赫金哥爾茨在本書的前言中指出,他只是負責編輯這本書,主要內容由伊西多爾·帕夫洛維奇編寫教育

傑出的數學教育家:伊·帕·那湯松

1948年9月1日給大一新生上課的菲赫金哥爾茨教授

曾任烏拉爾國立大學數學分析系主任長達30多年的數學家В. К. 伊萬諾夫(Валентин Константинович Иванов 1908-1992)在伊西多爾·帕夫洛維奇50歲誕辰教育,曾寫信祝賀:

傑出的數學教育家:伊·帕·那湯松

數學家В. К. Иванов 瓦·康·伊萬諾夫

1934-1938 年間,我在列寧格勒大學數學系函授部求學,曾向您提交併透過了《重積分與曲線積分》《傅立葉級數》和《實變函式論》的考試教育。我將永遠懷著深深的感激,銘記您對函授學生的關懷與體貼。

儘管事務繁忙,您卻總能抽出時間,不僅為我們撰寫詳細評語、提供指導或主持考試,還會和我們探討數學,給出寶貴建議教育

我現在專攻數學物理,擔任烏拉爾國立大學數學分析教研室主任,不久前透過了博士論文答辯教育。我的課堂上經常會用到您的《實變函式論》教材,也總會因此想起您,心懷感激。

[2007]Жук В.В., Малозёмов В.Н. 編《Исидор Павлович Натансон》ISBN 978-5-7577-3284-1

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實變函式論(1953年版本教育,由我國數學家徐瑞雲翻譯)

對於當年的學生來說,伊西多爾·帕夫洛維奇講座的清晰性和條理性首次喚醒了他們對數學的理解和對自身能力的信心教育

在許多畢業生的傳統集體照中,都有他們喜愛的教授之一——伊西多爾·帕夫洛維奇·那湯松的照片教育

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1956年教育,騎車中的那湯松老師

同時,伊·帕·那湯松也是一位嚴厲的老師教育

曾任新西伯利亞國立大學數學分析系主任的尤·格·列舍特尼亞克(Ю́рий Григо́рьевич Решетня́к 1929-2021),回憶當年在列寧格勒大學數力系上學的尷尬場景教育

第一堂課,我遲到了教育。伊西多爾・帕夫洛維奇讓我走進了教室,之後卻對全班說:「我一般不讓遲到的人進來,因為會打擾老師和其他同學。這次是例外,因為這是第一節課,遲到的人(也就是我)可能還不知道我的規矩。」

[2007]Жук В.В., Малозёмов В.Н. 編《Исидор Павлович Натансон》ISBN 978-5-7577-3284-1

值得一說的是,列舍特尼亞克到了新西伯利亞大學後開發了一套的現代數學分析教程,配套有兩卷四冊教材,在1963年開始授課教育

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尤·格·列舍特尼亞克和四冊數學分析教程

還有一次,他的長子哈拉爾德·伊西多羅維奇·那湯松(Гаральд Исидорович Натансон,後來也成為了一位知名的數學家)正在聽他父親的課,無意中跟鄰座竊竊私語了幾句教育

老的那一位那湯松教育,即伊西多爾·帕夫洛維奇,立刻回應道:「依我看,課堂上有一個那湯松就夠了!」

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哈·伊·那湯松(Г. И. Натансон 1930-2003)

有時他會對學生們發表一些諷刺性的言論教育

當他需要一個計算起來非常複雜且間接的積分值時,他解釋了計算方法教育。幾周後,再次需要這個積分。他問到:「你們還記得嗎?」教室裡一片沉默。

對此,伊西多爾·帕夫洛維奇大發雷霆:「如果你們在街上遇到一匹六條腿的馬,你們會向朋友講一輩子教育。但遇到一個最有趣的積分,你們卻連看都不看一眼。」

當這個積分第三次出現時教育,全班齊聲喊道:「這是那匹六條腿的馬!」

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那湯松父子(哈·伊·那湯松、伊·帕·那湯松)

在跟學生的交談中,伊西多爾·帕夫洛維奇卻從不炫耀自己的優越感,他維護著對話者的自信教育。考試時也是如此。

以下是列寧格勒建築工程學院(ЛИСИ,Ленинградском инженерно-строительном институте)一位大一女生的回憶教育

備註:那湯松在1943-1957年期間曾在此教學,現在這所學校於1993年改名為聖彼得堡國立建築與土木工程大學教育

伊西多爾·帕夫洛維奇來上課時總是颳得乾乾淨淨,穿著無可挑剔,甚至有些時髦教育。他的課極其清晰。我們愛他,尊敬他,也……怕他。

第一次考試時,當他的助手走過來考我時,我鬆了一口氣教育。但事實證明,考試還是由他親自完成。

女考官把我領到他的桌前,他問「怎麼樣?」她回答:「穩拿的‘四分’,接近‘五分’教育。」

他問了我一個簡單的問題,而我因為嚇得說不出話,沒有回答出來教育。 他仔細看著我的眼睛,看出了我的恐懼,帶著鼓勵的微笑說:「好吧,就給你‘四分’吧。」」

[2007]Жук В.В., Малозёмов В.Н. 編《Исидор Павлович Натансон》ISBN 978-5-7577-3284-1

曾有一段時間,教育部指示限制補考只有一次機會教育

當年,列寧格勒建築工程學院建築系有一名學生,其創作興趣不在數學,在伊西多爾·帕夫洛維奇處補考時得了二分,按規定應被開除教育。系主任走到伊西多爾·帕夫洛維奇面前說:「我們專門為您在兩個教室佈置了這個學生畫作的展覽。希望您看了展覽後,同意再考他一次。」

伊西多爾·帕夫洛維奇從教學大綱中劃出了獲得及格分數所需的最低限度知識教育。這名學生掌握了並最終透過了考試。

這名學生是藝術家鮑里斯·斯科別利申(Борис Степанович Скобельцын 1921-1995),他後來成為蘇聯著名的建築師、壁畫修復師,重點修復了普斯科夫地區教堂中的聖像和壁畫,保護了諸多建築古蹟教育

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建築師、修復師鮑里斯·斯科別利申

裝有伊·帕·那湯松遺體的靈柩被放入克拉斯年科耶公墓(Красненькое кладбище)的墓穴中,緊挨著他的妻子伊麗莎白·彼得羅夫娜的靈柩教育。他們的兒子奧利格爾德(Ольгерд),一位建築師,在墓地上方豎起了一塊刻有他們名字的黑色拋光石碑。

伊西多爾·帕夫洛維奇·那湯松(Исидор Павлович Натансон)的光輝記憶永存教育

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那湯松夫婦的墓碑

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